已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，在区间（-6，-4）和（-2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．（1）求c的值；（2）求ba-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，在区间（-6，-4）和（-2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．
（1）求c的值；
（2）求

b

a

的取值范围；
（3）当b=3a时，求使A={y|y=f（x），-3≤x≤2}，A?[-3，2]成立的实数a的取值范围．

试题来源：江西模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=ax³+bx²+cx+d，f'（x）=3ax²+2bx+c，f（x）在x=0有极值，
∴f'（0）=0即c=0
（2）f'（x）=3ax²+2bx，由f'（x）=x（3ax+2b）=0，
得x=0或x=-

2b

3a

f（x）在区间（-6，-4）和（-2，0）上单调且单调性相反-4≤-

2b

3a

≤-2，故3≤

b

a

≤6．
（3）b=3a，且-2是f（x）的一个零点，f（-2）=-8a+12a+d=0，d=-4af（x）=ax³+3ax²-4a，
f′（x）=3ax²+6ax=3ax（x+2）由f'（x）=0得x=0或x=-2
①当a＞0时

所以当a＞0时，若-3≤x≤2，则-4a≤f（x）≤16a
②当a＜0时

所以当a＜0时，若-3≤x≤2，则16a≤f（x）≤-4a
得

a＞0

16a≤2

-4a≥-3

或

a＜0

16a≥-3

-4a≤2

即0＜a≤

1

8

或-

3

16

≤a＜0故 a的取值范围是(0，

1

8

]∪[-

3

16

，0)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：