函数y=ex的图象在点(ak，eak)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中k∈N*，a1=0，则a1+a2+a3=_____

1、试题题目：函数y=ex的图象在点(ak，eak)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

函数y=e^x的图象在点(ak，eak)处的切线与x轴的交点的横坐标为a_k+1，其中k∈N^*，a₁=0，则a₁+a₂+a₃=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=e^x，
∴y′=e^x，
∴y=e^x在点（a_k，e^a_k）处的切线方程是：
y-e^a_k=e^a_k（x-a_k），
整理，得e^a_kx-y-a_ke^a_k+e^a_k=0，
∵切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，
∴a_k+1=a_k-1，
∴{a_n}是首项为a₁=0，公差d=-1的等差数列，
∴a₁+a₂+a₃=0-1-2=-3．
故答案为：-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=ex的图象在点(ak，eak)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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