已知函数f（x）=x3-3ax-1在x=-1处取得极值．（1）求a的值，并求f（x）在区间[-2，3]上的值域．（2）若直线y=9x+m与y=f（x）的图象有三个不同的公共点，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-3ax-1在x=-1处取得极值．（1）求a的值，并求f（x）在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-3ax-1在x=-1处取得极值．
（1）求a的值，并求f（x）在区间[-2，3]上的值域．
（2）若直线y=9x+m与y=f（x）的图象有三个不同的公共点，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f'（x）=3x²-3a，
∴f'（-1）=0?a=1，
f'（x）=3（x²-1）=3（x+1）（x-1）＞0?x＞1或x＜-1；
f'（x）＜0?-1＜x＜1．
在区间[-2，3]上的单调递增区间分别为[-2，-1]、[1，3]；
递减区间为（-1，1）…（6分）
∴y_极大值=f（-1）=1，y_极小值=f（1）=-3，又f（-2）=-3，f（3）=17，
∴值域为[-3，17]…（8分）
（2）在函数f（x）的图象上与直线y=9x+m平行的切线共有两条，
当直线两切线之间时，该直线与函数f（x）的图象有三个不同的交点．
由f′（x）=3（x²-1）=9?x=±2，故切点坐标为（-2，-3），（2，1），
切线方程分别为：y+3=9（x+2），它们在y轴上的截距分别为15、-17，
∴m的取值范围为（-17，15）；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-3ax-1在x=-1处取得极值．（1）求a的值，并求f（x）在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：