发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:因为f′(x)=ax2+2bx+c…(1分) 于是依题意有f′(1)=a+2b+c=0,①…(1分) f′(m)=am2+2bm+c=-a,②…(1分) 又由a<b<c,可得4a<a+2b+c<4c,即4a<0<4c,所以a<0,c>0, 由①得c=-a-2b, ∵a<b<c,a<0 ∴-
将c=-a-2b代入②得am2+2bm-2b=0,即方程ax2+2bx-2b=0有实根,故其判别式△=4b2+8ab≥0, 由此可得(
解得
由③、④即可得0≤
(2)由于f′(x)=ax2+2bx+c的判别式△′=4b2-4ac>0,…(1分) 所以方程a2+2bx+c=0(*)有两个不相等的实数根,设为x1,x2, 又由f′(1)=a+2b+c=0知1是(*)的一个根,记x1=1,…(1分) 则由根与系数的关系得1+x2=-
当x<x2或x>1时,f'(x)>0;当x2<x<1时,f'(x)>0,…(1分) 所以函数f(x)的单调递增区间为[x2,1] 由题设[x2,1]=[s,t],…(1分) 因此|s-t|=|1-x2|=2+
由(1)知0≤
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=13ax3+bx2+cx(a<b<c),其图象在点A(1,f(1)),B(m,f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。