若直线l经过原点且与曲线y=x3-3x2+2x相切，则直线l的方程为_____

1、试题题目：若直线l经过原点且与曲线y=x3-3x2+2x相切，则直线l的方程为_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

若直线l经过原点且与曲线y=x³-3x²+2x相切，则直线l的方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设切点坐标为（x₀，y₀），则
求导数可得：y′=3x²-6x+2，所以切线方程为y-y₀=（3x₀²-6x₀+2）（x-x₀）
∵直线l经过原点
∴0-y₀=（3x₀²-6x₀+2）（0-x₀）
∵y₀=x₀³-3x₀²+2x₀，
∴x₀³-3x₀²+2x₀=x₀（3x₀²-6x₀+2）
∴x₀=0或x₀=

3

2

∴斜率分别为2或-

1

4

∴直线l的方程为y=2x或y=-

1

4

x
故答案为：y=2x或y=-

1

4

x

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若直线l经过原点且与曲线y=x3-3x2+2x相切，则直线l的方程为_____..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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