（文科做）函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）的图象与y=13f′(x)+5x+m的图象有三个不同的交点，求实数m的-数学试题及答案

1、试题题目：（文科做）函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

（文科做）函数f（x）=ax³-6ax²+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）的图象与y=

1

3

f′(x)+5x+m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得f'（x）=3ax²-12ax+3b，f'（2）=-3且f（2）=5，
∴

12a-24a+3b=-3

8a-24a+6b+b=5

即

4a-b=1

-16a+7b=5

解得a=1，b=3，
∴f（x）=x³-6x²+9x+3．（6分）
（2）由f（x）=x³-6x²+9x+3，可得f'（x）=3x²-12x+9，

1

3

f′(x)+5x+m=

1

3

(3x2-12x+9)+5x+m=x²+x+3+m，
则由题意可得x³-6x²+9x+3=x²+x+3+m有三个不相等的实根，
即g（x）=x³-7x²+8x-m的图象与x轴有三个不同的交点，g'（x）=3x²-14x+8=（3x-2）（x-4），则g（x），g'（x）的变化情况如下表．

x

(-∞，

2

3

)

2

3

(

2

3

，4)

4

（4，+∞）

g'（x）

+

0

-

0

+

g（x）

↗

极大值

↘

极小值

↗

则函数f（x）的极大值为g(

2

3

)=

68

27

-m，极小值为g（4）=-16-m．y=f（x）的图象与y=

1

3

f′(x)+5x+m的图象有三个不同交点，则有：

g(

2

3

)=

68

27

-m＞0

g(4)=-16-m＜0

解得-16＜m＜

68

27

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文科做）函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：