发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由题意知f(x)=
∴f′(x)=
当x∈(0,e)时,f′(x)>0,f(x)在(0,e)上递增; 当x∈(e,+∞)时,f′(x)<0,f(x)在(e,+∞)上递减; 所以,f(x)的最大值为f(e)=
(Ⅱ)∵ea>1 ∴a>0,且ea-a>0 因为g(x)=x2-ax?f(x)=g(x)=x2-alnx, 所以g′(x)=2x-
当x∈(0,
所以g(x)在(0,
所以,当x=
下面讨论函数g(x)的零点情况. ①当
函数g(x)在(1,ea)上无零点; ②当
又
∴
而g(1)=1>0,g(
∴g(x)在(1,ea)上有一个零点; ③当
由于g(1)=1>0,g(
g(ea)>e2a-alnea=e2a-a2=(ea-a)(ea+a)>0, 所以,函数g(x)在(1,ea)上有两个零点. 综上所述,g(x)在(1,ea)上,有结论: 当0<a<2e时,函数g(x)无零点; 当a=2e 时,函数g(x)有一个零点; 当a>2e时,函数g(x)有两个零点.…(10分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知P(x,y)为函数y=lnx图象上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。