（Ⅰ）求函数f（x）=-2px（p＞0）在点P(2，-2p)处的切方程；（Ⅱ）过点F（1，0）的直线l交抛物线y2=4x于A、B两点，直线l1、l2分别切该抛物线于A、B，l1∩l2=M，求点M的横坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：（Ⅰ）求函数f（x）=-2px（p＞0）在点P(2，-2p)处的切方程；（Ⅱ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

（Ⅰ）求函数f（x）=-

2px

（p＞0）在点P(2，-2

p

)处的切方程；
（Ⅱ）过点F（1，0）的直线l交抛物线y²=4x于A、B两点，直线l₁、l₂分别切该抛物线于A、B，l₁∩l₂=M，求点M的横坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f(x)=-

2px

(p＞0)，∴f′(x)=-

2p

2

x

，
所以切线的斜率为f′(2)=-

p

2

．
∴所求切线方程为y+2

p

=-

p

2

(x-2)，即y=-

p

2

x+3

p

．…5分
（Ⅱ）设直线l的方程为x=ky+1，设A(

y

21

4

，y1)，B(

y

22

4

，y2)，
由方程组

x=ky+1

y2=4x

得，y²-4ky-4=0，∴y₁y₂=-4．…7分
因y₁与y₂异号，不妨假定y₁＞0，y₂＜0，
由y=2

x

得y′=

1

x

，所以过点A的抛物线的切线l₁斜率为

1

y

21

4

=

2

y1

，
所以切线l₁的方程是y-y1=

2

y1

(x-

y

21

4

)，即y=

2

y1

x+

y1

2

同理可求得以B为切点的l₂线方程是y=

2

y2

x+

y2

2

，
由两切线方程得

2

y1

x+

y1

2

=

2

y2

x+

y2

2

，解得x=

y1y2

4

=-1
所以点M的横坐标是-1．…12分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（Ⅰ）求函数f（x）=-2px（p＞0）在点P(2，-2p)处的切方程；（Ⅱ..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：