点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是_____

1、试题题目：点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是______．

试题来源：铁岭模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（x，y），则y′=2x-

1

x

（x＞0）
令2x-

1

x

=1，则（x-1）（2x+1）=0，
∵x＞0，∴x=1
∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x²-lnx相切的切点坐标为（1，1）
由点到直线的距离公式可得d=

|1-1+2|

2

=

2

故答案为：

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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