发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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(1)函数f(x)=ex, 分析可得f(x)=ex与直线相切,只有一个交点即切点, 故过函数图象上的任一点P(t,f(t))的切线中P即为切点, ∵f'(x)=ex, ∴切线l的方程为y-et=et(x-t) 即y=etx+et(1-t) (2)由(1)
记函数F(x)=f(x)-kx-b, ∴F(x)=ex-etx-et(1-t) ∴F'(x)=ex-et ∴F(x)在x∈(-∞,t)上单调递减,在x∈(t,+∞)为单调递增 故F(x)min=F(t)=et-ett-et(1-t)=0 故F(x)=f(x)-kx-b≥0即f(x)≥kx+b对任意x∈R成立 (3)设H(x)=f(x)-kx-b=ex-kx-b,x∈[0,+∞) ∴H'(x)=ex-k,x∈[0,+∞) ①当k≤1时,H'(x)≥0,则H(x)在x∈[0,+∞)上单调递增 ∴H(x)min=H(0)=1-b≥0, ∴b≤1,即
②当k>1时,H(x)在x∈[0,lnk)上单调递减,x∈[lnk,+∞)上单调递增 ∴H(x)min=H(lnk)=k-klnk-b≥0 ∴b≤k(1-lnk) 综上所述满足题意的条件是
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ex,直线l的方程为y=kx+b.(1)求过函数图象上的任一..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。