发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)函数f(x)=x2+bln(x+1)的定义域在(-1,+∞) f′(x)=2x+
令g(x)=2x2+2x+b,则g(x)在(-
g(x)=2x2+2x+b>0在(-1,+∞)上恒成立, 所以f'(x)>0即当b>
(Ⅱ)(1)由(Ⅰ)知当b>
(2)当b=
∴x∈(-1,-
∴b=
(3)当b<
当b<0时,x1=
∴x1∈(-∞,-1),x2∈(-1,+∞),此时f(x)在(-1,+∞)上有唯一的极小值点x2=
当0<b<
f'(x)在(x1,x2)上小于0,此时f(x)有一个极大值点x1=
综上可知,b<0,时,f(x)在(-1,+∞)上有唯一的极小值点x2=
0<b<
b≥
(Ⅲ)当b=-1时,f(x)=x2-ln(x+1).令h(x)=x3-f(x)=x3-x2+ln(x+1),则h′(x)=
∴h(x)在[0,+∞)上单调递增, 当x∈(0,+∞)时,恒有h(x)>h(0)=0 即当x∈(0,+∞)时,有x3-x2+ln(x+1)>0,ln(x+1)>x2-x3,对任意正整数n,取x=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.(Ⅰ)当b>12时,判断..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。