抛物线C1：y=12px2(p＞0)的焦点与双曲线C2：x23-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．33B．38C．233D．433-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线C1：y=12px2(p＞0)的焦点与双曲线C2：x23-y2=1的右..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

抛物线C₁：y=

1

2p

x2(p＞0)的焦点与双曲线C₂：

x2

3

-y2=1的右焦点的连线交C₁于第一象限的点M．若C₁在点M处的切线平行于C₂的一条渐近线，则p=（　　）

A．

3

B．

3

8

C．

2

3

D．

4

3

试题来源：山东试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由y=

1

2p

x2(p＞0)，得x²=2py（p＞0），
所以抛物线的焦点坐标为F（0，

p

2

）．
由

x2

3

-y2=1，得a=

3

，b=1，c=

a2+b2

=

3+1

=2．
所以双曲线的右焦点为（2，0）．
则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为

y-0

p

2

-0

=

x-2

0-2

，
即

p

2

x+2y-p=0①．
设该直线交抛物线于M（x0，

x02

2p

），则C₁在点M处的切线的斜率为

x0

p

．
由题意可知

x0

p

=

b

a

=

3

，得x0=

3

p，代入M点得M（

3

p

3

，

p

6

）
把M点代入①得：

3

p2

3

+

2

3

p-2p=0．
解得p=

4

3

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线C1：y=12px2(p＞0)的焦点与双曲线C2：x23-y2=1的右..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：