设点P是曲线y=x2上的一个动点，曲线y=x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为_____

1、试题题目：设点P是曲线y=x2上的一个动点，曲线y=x2在点P处的切线为l，过点P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

设点P是曲线y=x²上的一个动点，曲线y=x²在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x²的另一交点为Q，则PQ的最小值为______．

试题来源：盐城三模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P(x0，x02)，由y=x²得y′|x=x0=2x0，
所以过点P且与直线l垂直的直线方程为y-x02=-

1

2x0

(x-x0)．
联立y=x²得：2x0x2+x-2x03-x0=0．
设Q（x₁，y₁），则x0+x1=-

1

2x0

，所以x1=-

1

2x0

-x0，
y1=x12=(-

1

2x0

-x0)2=

1

4x02

+x02+1．
所以|PQ|=

(x1-x0)2+(y1-y0)2

=

(-

1

2x0

-2x0)2+(

1

4x02

+1)2

=

1

4x02

+2+4x02+

1

16x04

+

2

4x02

+1

4x02+

1

16x04

+

3

4x02

+3

．
令t=4x02＞0．
g（t）=t+

1

t2

+

3

t

+3．
则g′(t)=1-

2

t3

-

3

t2

=

(t+1)2(t-2)

t3

，
当t∈（0，2）时，g^′（t）＜0，g（t）为减函数，
当t∈（2，+∞）时，g^′（t）＞0，g（t）为增函数，
所以g(t)min=g(2)=

27

4

．
所以PQ的最小值为

3

2

．
故答案为

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设点P是曲线y=x2上的一个动点，曲线y=x2在点P处的切线为l，过点P..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：