已知M是曲线y=1nx+12x2+(1-a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于π4的锐角，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知M是曲线y=1nx+12x2+(1-a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知M是曲线y=1nx+

1

2

x2+(1-a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于

π

4

的锐角，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设M（x，y），f（x）=1nx+

1

2

x2+(1-a)x
∵f（x）=1nx+

1

2

x2+(1-a)x
∴f′（x）=

1

x

+x+（1-a）≥3-a
∵曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于

π

4

的锐角，
∴3-a≥1
∴a≤2
故答案为：a≤2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知M是曲线y=1nx+12x2+(1-a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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