发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′(x)=
f（1）=-a+1，所以切线斜率k=f'（1）=1-a，所以切线l的方程为 y-（1-a）=（1-a）（x-1），即y=（1-a）x． …（3分） （Ⅱ）令F（x）=f（x）-（1-a）x=lnx-x+1，x＞0，则F'（x）=
F（1）＜0，所以?x＞0且x≠1，F（x）＜0，所以f（x）＜（1-a）x， 即函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方． …（8分） （Ⅲ）令f（x）=lnx-ax+1=0，则a=
令 g（x）=
则g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减， 当x=1时，g（x）的最大值为g（1）=1． 所以若a＞1，则f（x）无零点；若f（x）有零点，则a≤1．…（10分） 若a=1，f（x）=lnx-ax+1=0，由（Ⅰ）知f（x）有且仅有一个零点x=1． 若a≤0，f（x）=lnx-ax+1单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知f（x）有且仅有一个零点（或：直线y=ax-1与曲线y=lnx有一个交点）． 若0＜a＜1，解f'（x）=
所以f（x）在单调递增区间（0，
综上所述，当a＞1时，f（x）无零点； 当a=1或a≤0时，f（x）有且仅有一个零点； 当0＜a＜1时，f（x）有两个零点．…（13分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在点P（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。