发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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(1)f'(x)=x2-4x+3,则f′(x)=(x-2)2-1≥-1, 即曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围是[-1,+∞);------------(4分) (2)由(1)可知,
解得-1≤k<0或k≥1,由-1≤x2-4x+3<0或x2-4x+3≥1 得:x∈(-∞,2-
(3)设存在过点A(x1,y1)的切线曲线C同时切于两点,另一切点为B(x2,y2),x1≠x2, 则切线方程是:y-(
化简得:y=(
而过B(x2,y2)的切线方程是y=(
由于两切线是同一直线, 则有:
又由-
即-
-
即(4-x2)×4+
得x2=2,但当x2=2时,由x1+x2=4得x1=2,这与x1≠x2矛盾. 所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点.----------------------------------(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3-2x2+3x(x∈R)的图象为曲线C.(1)求曲线C上任意一..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。