已知函数f（x）=x+b，(x≤1)x2+ax-3x-1(x＞1)在x=1处连续，则limn→∞3bn+anbn-an=_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x+b，(x≤1)x2+ax-3x-1(x＞1)在x=1处..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x+b， (x≤1)

x2+ax-3

x-1

(x＞1)

在x=1处连续，则

lim

n→∞

3bn+an

bn-an

=______．

试题来源：乐山二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数f（x）在x=1处连续，所以

lim

x→1+

f(x)=

lim

x→1-

f(x)．
设x²+ax-3=（x-1）（x+m），即x²+ax-3=（x-1）（x+m）=x²+（m-1）x-m．
所以

-m=-3

a=m-1

，即

m=3

a=2

，所以x²+2x-3=（x-1）（x+3）．
即

lim

x→1+

x2+2x-3

x-1

=

lim

x→1+

(x-1)(x+3)

x-1

=

lim

x→1+

(x+3)=4．

lim

x→1-

(x+b)=1+b=4，解得b=3．
所以

lim?

n→∞

3bn+an

bn-an

=

lim?

n→∞

3?3n+2n

3n-2n

=

lim?

n→∞

3+(

2

3

)n

1-(

2

3

)n

=3．
故答案为：3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x+b，(x≤1)x2+ax-3x-1(x＞1)在x=1处..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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