已知数列{an}，{bn}都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q，其中p＞q，且p≠1，q≠1．设cn=an+bn，Sn为数列{cn}的前n项和．求limn→∞SnSn-1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}，{bn}都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}，{b_n}都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q，其中p＞q，且p≠1，q≠1．设c_n=a_n+b_n，S_n为数列{c_n}的前n项和．求

lim

n→∞

Sn

Sn-1

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

Sn=

a1(pn-1)

p-1

+

b1(qn-1)

q-1

，

Sn

Sn-1

=

a1(q-1)(pn-1)+b1(p-1)(qn-1)

a1(q-1)(pn-1-1)+b1(p-1)(qn-1-1)

．
分两种情况讨论．（Ⅰ）p＞1．
∵p＞q＞0，0＜

q

p

＜1，

lim

n→∞

Sn

Sn-1

=

lim

n→∞

pn[a1(q-1)(1-

1

pn

)+b1(p-1)(

qn

pn

-

1

pn

)]

pn-1[a1(q-1)(1-

1

pn-1

)+b1(p-1)(

qn-1

pn-1

-

1

pn-1

)]

=p?

lim

n→∞

a1(q-1)(1-

1

pn

)+b1(p-1)[(

q

p

)n-

1

pn

]

a1(q-1)(1-

1

pn-1

)+b1(p-1)[(

q

p

)n-1-

1

pn-1

]

=p?

a1(q-1)

=p．
（Ⅱ）p＜1．
∵0＜q＜p＜1，

lim

n→∞

Sn

Sn-1

=

lim

n→∞

a1(q-1)(pn-1)+b1(p-1)(qn-1)

a1(q-1)(pn-1-1)+b1(p-1)(qn-1-1)

=

-a1(q-1)-b1(p-1)

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}，{bn}都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：