已知函数f（x）=12x2+lnx（1）求f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值；（2）已知直线l：y=2x+a与函数f（x）的图象相切，求切点的坐标及a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=12x2+lnx（1）求f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

1

2

x²+lnx
（1）求f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值；
（2）已知直线l：y=2x+a与函数f（x）的图象相切，求切点的坐标及a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）对函数f（x）求导数得：f′（x）=x+

1

x

；
因为f′（x）=x+

1

x

＞0在区间[1，e]上恒成立，
所以f（x）在区间[1，e]上递增，
所以当x=1时，f（x）有最小值为f（1）=

1

2

；当x=e时，f（x）有最大值f（e）=

1

2

e2+1．
（2）由题意得f′（x）=2即f′（x）=x+

1

x

=2解得x=1
将x=1代入f（x）=

1

2

x²+lnx得f（1）=

1

2

即切点坐标为（1，

1

2

）；
将切点坐标（1，

1

2

）代入直线l：y=2x+a得a=-

3

2

故切点坐标为（1，

1

2

）；a=-

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=12x2+lnx（1）求f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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