（理）已知数列{an}，对于任意的正整数n，an=1(1≤n≤2009)-2?(13)n-2009(n≥2010)，设Sn表示数列{an}的前n项和．下列关于limn→+∞Sn的结论，正确的是（）A．limn→+∞Sn=-1B．limn→+∞Sn=-数学试题及答案

1、试题题目：（理）已知数列{an}，对于任意的正整数n，an=1(1≤n≤2009)-2?(13)n-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

（理）已知数列{a_n}，对于任意的正整数n，an=

1 (1≤n≤2009)

-2?(

1

3

)n-2009 (n≥2010)

，设S_n表示数列{a_n}的前n项和．下列关于

lim

n→+∞

Sn的结论，正确的是（　　）

A．

lim

n→+∞

Sn=-1

B．

lim

n→+∞

Sn=2008

C．

lim

n→+∞

Sn=

2009，(1≤n≤2009)

-1．(n≥2010)

（n∈N*）

D．以上结论都不对

试题来源：青浦区二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵an=

1 (1≤n≤2009)

-2?(

1

3

)n-2009 (n≥2010)

，
∴a₁=a₂=a₃=…=a₂₀₀₉=1，
a2010=-

2

3

，
a2011=-

2

9

，
a2012=-

2

27

，
…
∴Sn=1× 2009+

-

2

3

[1- (

1

3

)n-2009 ]

1-

1

3

=2008+(

1

3

)n-2009，
∴

lim

n→+∞

Sn=

lim

n→∞

[2008+(

1

3

)n-2009]
=2008．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）已知数列{an}，对于任意的正整数n，an=1(1≤n≤2009)-2?(13)n-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：