已知函数f（x）=lnx-ax（1）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程（2）若函数f（x）在[1，e]上数为最小值为32．求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lnx-ax（1）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lnx-

a

x

（1）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程
（2）若函数f（x）在[1，e]上数为最小值为

3

2

．求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意，f（x）的定义域为（0，+∞），
且f′(x)=

1

x

+

a

x2

=

x+a

x2

，
由f′（1）=3，得a=2．又当a=2时，f（1）=-2，f′（1）=3，
所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为3x-y-5=0．…（6分）
（II）由（I）知，f′(x)=

x+a

x2

，
①若a≥-1，则x+a≥0，
即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，
f（x）在[1，e]上为增函数，
∴[f（x）]_min=f（1）=-a=

3

2

，
∴a=-

3

2

，（舍去）． …（9分）
②若a≤-e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，
f（x）在[1，e]上为减函数，
∴[f（x）]_min=f（e）=1-

a

e

=

3

2

，
∴a=-

e

2

，（舍去）． …（12分）
③若-e＜a＜-1，当1＜x＜-a时，f′（x）＜0，
-e＜a＜-1，当1＜x＜-a时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（1，-a）上为减函数，
当-a＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（-a，e）上为增函数，
∴[f（x）]_min=f（-a）=ln（-a）+1=

3

2

，
∴a=-

e

，
综上所述，a=-

e

．…（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx-ax（1）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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