发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
|
（I）由f(x)=
得f'（x）=x2+（a-3）x+a2-3a，对任意x∈[1，2]，f'（x）＞a2恒成立， 即x2+（a-3）x-3a＞0，（x-3）（x+a）＞0对任意x∈[1，2]恒成立， 又x-3＜0恒成立，所以x+a＜0对x∈[1，2]恒成立，所以a＜-x恒成立， 所以a＜-2．…（4分） （II）依题意知x1，x2恰为方程f'（x）=x2+（a-3）x+a2-3a=0的两根， 所以
所以①x1+x2+a=3为定值，…（6分） ②
③
即g（a）=3a3-9a2+27（-1＜a＜3），可得g'（a）=9a2-18a， 当a∈[-1，0]时，g'（a）＞0，g（a）=3a3-9a2+27在a∈[-1，0]是增函数， 当a∈[0，2]时，g'（a）＜0，g（a）=3a3-9a2+27在a∈[-1，0]是减函数， 当a∈[2，3]时，g'（a）＞0，g（a）=3a3-9a2+27在a∈[2，3]是增函数， 因此，g（a）在（-1，3）上的最小值是g（-1）与g（2）中较小的一个， 又∵g（-1）=15；g（2）=15 ∴g（a）=3a3-9a2+27（-1＜a＜3）的最小值为15（a=2时取到）．…（12分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3+a-32x2+(a2-3a)x-2a．（I）如果对任意x∈[1，2]，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。