已知非零向量a、b满足|a|=3|b|，若函数f(x)=13x3+|a|x2+2a?bx+1在R上有极值，则＜a，b＞的取值范围是（）A．[0，π6]B．(0，π3]C．(π6，π2]D．(π6，π]-数学试题及答案

1、试题题目：已知非零向量a、b满足|a|=3|b|，若函数f(x)=13x3+|a|x2+2a?bx+1在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知非零向量

a

、

b

满足|

a

|=

3

|

b

|，若函数f(x)=

1

3

x3+|

a

|x2+2

a

?

b

x+1在R上有极值，则＜

a

，

b

＞的取值范围是（　　）

A．[0，

π

6

]

B．(0，

π

3

]

C．(

π

6

，

π

2

]

D．(

π

6

，π]

试题来源：潍坊二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=

1

3

x3+|

a

|x2+2

a

?

b

x+1
∴f′(x)=x2+2|

a

|x+2

a

?

b

令f′（x）=0
∵函数f(x)=

1

3

x3+|

a

|x2+2

a

?

b

x+1在R上有极值
∴方程f′（x）=0有两个不等的实数根
∴△=4|

a

|2 -8

a

?

b

＞ 0
∵|

a

|=

3

|

b

|
∴12|

b

|2-8

3

|

b

|2cos＜

a

，

b

＞＞0
∴cos＜

a

，

b

＞＜

3

2

∵0≤＜

a

，

b

＞≤π
∴

π

6

＜＜

a

，

b

＞≤π
∴＜

a

，

b

＞的取值范围是(

π

6

，π]
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知非零向量a、b满足|a|=3|b|，若函数f(x)=13x3+|a|x2+2a?bx+1在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：