已知函数f（x）是定义在实数集R上的函数，给出下列结论：①若存在常数x0，使f′（x）=0，则函数f（x）必在x0处取得极值；②若函数f（x）在x0处取得极值，则函数f（x）在x0处必可导；③若函数-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）是定义在实数集R上的函数，给出下列结论：①若存在常数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是定义在实数集R上的函数，给出下列结论：
①若存在常数x₀，使f′（x）=0，则函数f（x）必在x₀处取得极值；
②若函数f（x）在x₀处取得极值，则函数f（x）在x₀处必可导；
③若函数f（x）在R上处处可导，则它有极小值就是它在R上的最小值；
④若对于任意x≠x₀都有f（x）＞f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最小值；
⑤若对于任意x＜x₀有f′（x）＞0，对于任意x＞x₀有f′（x）＜0，则f（x₀）是函数f（x）的一个最大值；
其中正确结论的序号是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

导数等于0的值不一定是极值，要注意验证导数为0处左右的函数的单调性确定是否极值，故①不正确
极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点中取，故②不正确
根据极小值不止一个，极值只是相对于一点附近的局部性质，故极小值就是它在R上的最小值是错的，故③不正确
最值是相对整个定义域内或所研究问题的整体的性质，根据函数最小值的定义可知④正确
连续函数在R内只有一个极值，那么极大值就是最大值，故⑤正确
故答案为：④⑤

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是定义在实数集R上的函数，给出下列结论：①若存在常数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：