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1、试题题目:等比数列{an}中,a1=cosx,x∈(0,π),公比q=sinx,若limn→+∞(a1+..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00

试题原文

等比数列{an}中,a1=cosx,x∈(0,π),公比q=sinx,若
lim
n→+∞
(a1+a2+…+an)=
3
,则x=______.

  试题来源:宝山区一模   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的极值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为数列{an}为等比数列
当sinx=1,cosx=0不符合等比数列的条件,故舍去
当sinx≠1时,由x∈(0,π)可得sinx∈(0,1)
由等比数列的前 n项和公式可得,
a1+a2+…+an=
cosx(1-sinnx)
1-sinx

lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
lim
n→∞
cosx(1-sinnx)
1-sinx
=
cosx
1-sinx
=
3

cosx+
3
sinx=
3
      即 sin(x+
π
6
)=
3
2

∵x∈(0,π)且sinx≠1∴x=
π
6

故答案为:
π
6
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“等比数列{an}中,a1=cosx,x∈(0,π),公比q=sinx,若limn→+∞(a1+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。


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