发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）∵f′（x）=[x2+（6+2）x+b]ex， 又x=0是函数f（x）=（x2+bx）ex的一个极值点， ∴f′（x）=0，得b=0，故f（x）=x2ex（2分） （2）∵不等式f（x）＞ax3在[，2]内有解，即x2ex＞ax3在[，2]内有解， ∴a＜
则只要a＜（g（x））max．（3分） ∵g′（x）=
∴g（1）=e是该函数的最小值； ∵g（
∴a的取值范围为（-∞，
（3）∵f（x）=x2ex，f′（x）=（x2+2x）ex ∴函数y=f（x）在x=an处的切线方程为y-
∵切线与x轴的交点为（an-an+1，0）， ∴0-
化简得an=anan+1+2an+1．（7分） ∵a1=1，bn=
∴bn+1-2=1+2bn，整理得bn+1=2bn-1， 即bn+1-1=2（bn-1），∴{bn-1}是公比为2，首项为2的等比数列， ∴bn-1=（b1-1）2n-1，即bn=2n+1．（9分） 假设存在等差数列{cn}对n∈N*都有b1c1+b2c2++bncn=2n+1（2n-1）+n2+2n+2① 当n≥2时有b1c1+b2c2++bn-1cn-1=2n（2n-3）+n2+1② ①-②得bncn=2n（2n+1）+2n+1，即（2n+1）cn=2n（2n+1）+2n+1， ∴当n≥时有，cn=2n+1， 当n=1时，b1c1=9，而b1=3，∴c1=3也适合cn=2n+1． 故{cn}是首项为1，公差为2的等差数列． 即存在等差数列{cn}对n∈N*都有 b1c1+b2c2+…+bncn=2n+1（2n-1）+n2+2n+2．（13分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x=0是函数f（x）=（x2+bx）ex的一个极值点．（1）求f（x）；（2）若不等..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。