发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
解：（1）由题意知， 令得x=0或，当x在[-1，1]上变化时，随x的变化情况如下表：∴对于m∈[-1，1]，f(m)的最小值为f(0)=-4，的对称轴为，且抛物线开口向下， ∴对于n∈[-1，1]，f′(n)的最小值为， ∴f(m)+f′(n)的最小值为-11。（2）， ①若a≤0，当x＞0时，f′(x)＜0，∴f(x)在[0，+∞)上单调递减，又f(0)=-4，则当x＞0时，， ∴当a≤0时，不存在x0＞0，使；②若a＞0，则当时，f′(x)＞0，当时，f′(x)＜0，从而f(x)在上单调递增，在上单调递减， ∴当x∈(0，+∞)时，，根据题意，，即，解得a＞3；综上，a的取值范围是。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=-x3+ax2-4(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数，（Ⅰ）当a=2时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
， 
得x=0或
，
随x的变化情况如下表：
的对称轴为
，且抛物线开口向下，
， 
， 
， 
；
时，f′(x)＞0，
时，f′(x)＜0，
上单调递增，在
上单调递减， 
，
，即
，解得a＞3；
。