发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
解：（1）∵，x＞0， ∴当0＜x＜1时，，f(x)单调递增；当x＞1时，，f(x)单调递减；∴当x=1时，f(x)有极大值，也是最大值，即为-1，但无最小值；故f(x)的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）；最大值为-1，但无最小值。（2）方程化为，由（1）知，f(x)在区间上的最大值为-1，， ∴f(x)在区间上的最小值为，故在区间上有两个不等实根需满足， ∴，∴实数m的取值范围为。（3）∵，又f(x)-ax=0有两个实根， ∴，两式相减，得， ∴， 于是=，，要证：，只需证：， 只需证：， (＊) 令，∴(＊)化为，只证即可， == ∴t-1＜0， ∴，∴在（0，1）上单调递增，∴， ∴，∴，即：， ∴。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2lnx-x2（x＞0）。（1）求函数f(x)的单调区间与..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
，e]内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围；（其中e为自然对数的底数） 
，x＞0， 
，f(x)单调递增；
，f(x)单调递减；
化为
，
上的最大值为-1，
，
，
在区间
上有两个不等实根需满足
， 
，∴实数m的取值范围为
。
，又f(x)-ax=0有两个实根，
，
，
，
，
，
，只需证：
，
， (＊) 
，
，
即可，
=
，∴
在（0，1）上单调递增，∴
，
，∴
，
，
。