发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)当a=2时,f(x)=lnx﹣ax,函数f(x)的定义域为(0,+∞), 求导函数可得f'(x)=﹣2① 由f'(x)>0,x>0,得0<x<② 由f'(x)<0,x>0,得x> 故函数f(x)的单调递增区间为(0,),单调减区间是(,+∞). (2)①当≤1,即a≥1时,函数f(x)在区间[1,2]上是减函数, ∴f(x)的最小值是f(2)=ln2﹣2a ②当2,即a≤时,函数f(x)在区间[1,2]上是增函数, ∴f(x)的最小值是f(1)=﹣a ③当1<2,即时,函数f(x)在[1,]上是增函数,在[,2]上是减函数. 又f(2)﹣f(1)=ln2﹣a, ∴当时,最小值是f(1)=﹣a;当ln2≤a<1时,最小值为f(2)=ln2﹣2a 综上可知,当0<a<ln2时,函数f(x)的最小值是﹣1;当a≥ln2时,函数f(x)的最小值是 ln2﹣2a. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx﹣ax(a∈R).(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。