设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．

试题来源：江西省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（1，+∞）b=﹣12时，
由

，得x=2（x=3舍去），
当x∈[1，2）时f′（x）＜0，
当x∈（2，3]时，f′（x）＞0，
所以当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；
当x∈（2，3]时，f（x）单调递增，
所以f（x）_min=f（2）=4﹣12ln3
（2）由题意

在（﹣1，+∞）有两个不等实根，
即2x²+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，
设g（x）=2x²+2x+b，则

，
解之得

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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