发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(I)因为, 当a=1,,令f '(x)=0,得x=1, 又f(x)的定义域为(0,+∞),f '(x),f(x)随x的变化情况如下表: 所以x=1时,f(x)的极小值为1. f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1); (II)因为,且a≠0, 令f '(x)=0,得到,若在区间[1,e]上存在一点x0,使得f(x0)<0成立, 其充要条件是f(x)在区间[1,e]上的最小值小于0即可. (1)当,即a<0时,f '(x)<0对x∈(0,+∞)成立, 所以,f(x)在区间[1,e]上单调递减, 故f(x)在区间[1,e]上的最小值为, 由,得,即 (2)当,即a>0时, ①若,则f '(x)≤ 0对x∈[1,e]成立,所以f(x)在区间[1,e]上单调递减, 所以,f(x)在区间[1,e]上的最小值为, 显然,f(x)在区间[1,e]上的最小值小于0不成立 ②若,即时,则有 所以f(x)在区间[1,e]上的最小值为,由,得1﹣lna<0,解得a>e, 即a∈(e,+∞). 由(1)(2)可知:符合题意. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值和单调区间;(II)若在区间[1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。