发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:由已知条件得f'(x)=3mx2+2nx, 由f'(﹣1)=3, ∴3m﹣2n=﹣3. 又f(﹣1)=2, ∴﹣m+n=2, ∴m=1,n=3 ∴f(x)=x3+3x2, ∴f'(x)=3x2+6x. (1)令f'(x)=3x2+6x=0解得x=0或x=﹣2 当x∈[﹣4,﹣2]时,f'(x)>0, 当x∈[﹣2,0]时,f'(x)<0 ∴f(x)max=f(﹣2)=4,f(﹣4)=﹣64+48=﹣16,f(0)=0 ∴函数f(x)在[﹣4,0]的值域为[﹣16,4] (2)令f'(x)<0,即x2+2x<0, 函数f(x)的单调减区间是(﹣2,0). ∵f(x)在区间[t,t+1]上单调递减, 则[t,t+1][﹣2,0] ∴实数t的取值范围是[﹣2,﹣1]. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(﹣1,2)处的切线恰好与直线3x+y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。