发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)当a=2时,,,f(1)=2,, 所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-x+3; (Ⅱ)存在,使得成立,等价于: 考察,)
, 所以满足条件的最大整数M=4; (Ⅲ)解法一:对任意的s,t∈,都有f(s)≥g(t)成立, 等价于:在区间上,函数f(x)的最小值不小于g(x)的最大值, 由(2)知,在区间上,g(x)的最大值为g(2)=1。 f(1)=a≥1,下证当a≥1时,在区间上,函数f(x)≥1恒成立。 当a≥1且时,, 记,, 当,;当 所以函数h(x)=在区间上递减,在区间(1,2]递增, ,即,所以当且时,成立, 即对任意s,t,都有; 解法二:当时,恒成立, 等价于恒成立,记,, 记,,由于, 所以在上递减,当时,, 时,,即函数h(x)=在区间上递增,在区间上递减, 所以,所以a≥1。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(x)=+xlnx,g(x)=x3-x2-3.(1)a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处得切..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。