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1、试题题目:已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx。(1)若函数f(x)过点(-1,2)且在点(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx。
(1)若函数f(x)过点(-1,2)且在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,求函数f(x)的解析式;
(2)在(1)的条件下,若对于区间[-3,2]上任意两个自变量的值x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤t,求实数t的最小值;
(3)当-1≤x≤1时,|f′(x)|≤1,试求a的最大值,并求a取得最大值时f(x)的表达式。

  试题来源:0103 模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:函数的最值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)∵函数f(x)过点
 ①
,函数在点处的切线方程为

 ②
由①和②解得

(2)由(1),令
解得

∴在区间
∴对于区间上任意两个自变量的值


从而t的最小值为20;
(3)∵

可得
∵当时,


,故a的最大值为
时,解得
∴a取得最大值时
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx。(1)若函数f(x)过点(-1,2)且在点(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。


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