发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
解:(Ⅰ)当a=-l时,f(x)=x-Inx,得,令,即,解得:x>1,所以函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,据此,函数f(x)在[e,e2]上为增函数,而f(e)=e-1,f(e2)=e2-2,所以,函数f(x)在[e,e2]上的值域为[e-1,e2-2];(Ⅱ)由,令,得,即x=-a,当x∈(0,-a)时,f′(x)<0,函数f(x)在(0,-a)上单调递减;当x∈(-a,十∞)时,f′(x)>0,函数f(x)在(-a,+∞)上单调递增; 若1≤-a≤e,即-e≤a≤-1,易得函数f(x)在[e,e2]上为增函数,此时,f(x)max=f(e2),要使f(x)≤e-1对x∈[e,e2]恒成立,只需 f(e2)≤e-1即可,所以,有,即;而,即,所以,此时无解; 若e<-a<e2,即-e>a>-e2,易知函数f(x)在[e,-a]上为减函数,在[-a,e2]上为增函数,要使f(x)≤e-l对x∈[e,e2]恒成立,只需,即,由和,得; 若-a≥e2,即a≤-e2,易得函数f(x)在[e,e2]上为减函数,此时,f(x)max=f(e),要使f(x)≤e-1对x∈[e,e2] 恒成立,只需 f(e)≤e-l即可,所以有e+a≤e-1,即a≤-1,又因为a≤-e2,所以a≤-e2;综合上述,实数a的取值范围是。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数,且a≤-l,(Ⅰ)当a=-l时,求f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。