发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
|
解：（Ⅰ）∵ ，∴  ，令f′(x)=0，得x=a， ①若a≤0，则f′(x)＞0，f(x)在区间(0，e]上单调递增，此时函数 f（x）无最小值； ②若0＜a＜e，当x∈(0，a)时，f′(x)＜0，函数f(x)在区间(0，a) 上单调递减； 当x∈(a，e]时，f′(x)＞0，函数f（x）在区间(a，e]上单调递增， 所以当x=a时，函数f(x)取得最小值lna； ③若a≥e，则f′(x)≤0，函数f(x)在区间（0，e]上单调递减， 所以当x=e时，函数f(x)取得最小值  ； 综上可知， 当a≤0时，函数f(x)在区间(0，e]无最小值； 当0＜a＜e时，函数f(x)在区间（0，e]上的最小值为lna； 当a≥e时，函数f(x)在区间（0，e]上的最小值为 。(Ⅱ)∵  ，∴   ，由（Ⅰ）知，当a=1时，  ，此时f(x)在区间（0，e]上的最小值为ln1=0， 即  ，当  ，∴  ，曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g′（x）=0有实数解， 而g′(x0)＞0，即方程g′(x0)=0无实数解， 故不存在x0∈(0，e]，使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a∈R，函数f(x)=+lnx-1，g(x)=(lnx-1)ex+x（其中e为自然对数的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
+lnx-1，g(x)=(lnx-1)ex+x（其中e为自然对数的底数）．