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1、试题题目:设函数f(x)=x2-alnx与g(x)=x-a的图像分别交直线x=1于点A,B,且曲..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=x2-alnx与g(x)=x-a的图像分别交直线x=1于点A,B,且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲线y=g(x)在点B处的切线平行。
(1)求函数f(x),g(x)的表达式;
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的最小值;
(3)若不等式f(x)≥m·g(x)在x∈(0,4)上恒成立,求实数m的取值范围。

  试题来源:0127 模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:函数的最值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由

又由题意可得


所以
(2)由

可知
故当时,,h(x)递减
时,,h(x)递增
所以函数h(x)的最小值为

(3)当时,

故:当时,不等式均成立
时,的最大值为
故要使恒成立
则必需

事实上,当时,,故可知此时
综上可知当时,不等式均成立。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x2-alnx与g(x)=x-a的图像分别交直线x=1于点A,B,且曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。


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