发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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解(I)充分性:若m2+n2=0,则m=n=0,∴f(x)=x|x|, 又有f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),∴f(x)为奇函数. 必要性:若f(x)为奇函数,∵x∈R, ∴f(0)=0,即n=0,∴f(x)=x|x+m| 由f(1)=-f(-1),有|m+1|=|m-1|,∴m=0. ∴f(x)为奇函数,则m=n=0,即m2+n2=0. ∴m2+n2=0是f(x)为奇函数的充要条件. (Ⅱ)若x=0时,m∈R,f(x)<0恒成立; 若x∈(0,1]时,原不等式可变形为|x+m|<-
∴只需对x∈(0,1],满足
对①式f1(x)=-x+
∴m<f1(1)=3.③ 对②式,设f&2(x)=-x-
∴f2(x)max=f(1). ∴m>f2(1)=-5.④ 由③④知-5<m<3. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x|x+m|+n,其中m,n∈R.(Ⅰ)求证:m2+n2=0是f(x)是奇函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。