已知函数f（x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，（1）求证：函数f（x）在（-∞，0）上也是增函数；（2）如果f（12）=1，解不等式-1＜f（2x+1）≤0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，（1）求证：函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f （x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，
（1）求证：函数f （x）在（-∞，0）上也是增函数；
（2）如果f （

1

2

）=1，解不等式-1＜f （2x+1）≤0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令x₁＜x₂＜0，则-x₁＞-x₂＞0，
∵函数f（x）在（0，+∞）上为增函数∴f（-x₁）＞f（-x₂）
又∵函数f（x）为奇函数
∴-f（x₁）＞-f（x₂）
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数
（2）∵f（-0）=f（0）∴f（0）=0
∵f(-

1

2

)=-f（

1

2

）=-1∴f（-

1

2

）＜f（2x+1）≤f（0）
又f（x）在R上单调递增∴-

3

4

＜x≤ -

1

2

∴不等式-1＜f （2x+1）≤0的解集为：{x|-

3

4

＜x≤-

1

2

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，（1）求证：函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：