发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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(1)当a=3时,f(x)=-
因为f'(x)=-x2+3x-2=-(x-1)(x-2), 所以当1<x<2时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增; 当x<1或x>2时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减. 所以函数f(x)的单调递增区间为(1,2),单调递减区间为(-∞,1)和(2,+∞).…(3分) (2)方法1:由f(x)=-
因为对于任意x∈[1,+∞)都有f'(x)<2(a-1)成立, 即对于任意x∈[1,+∞)都有-x2+ax-2<2(a-1)成立, 即对于任意x∈[1,+∞)都有x2-ax+2a>0成立,…(4分) 令h(x)=x2-ax+2a, 要使对任意x∈[1,+∞)都有h(x)>0成立, 必须满足△<0或
即a2-8a<0或
所以实数a的取值范围为(-1,8).…(7分) 方法2:由f(x)=-
因为对于任意x∈[1,+∞)都有f'(x)<2(a-1)成立, 所以问题转化为,对于任意x∈[1,+∞)都有[f'(x)]max<2(a-1).…(4分) 因为f′(x)=-(x-
①当
所以f'(x)max=f'(1)=a-3, 由a-3<2(a-1),得a>-1,此时-1<a<2.…(5分) ②当
所以f′(x)max=f′(
由
综上①②可得,实数a的取值范围为(-1,8).…(7分) (3)设点P(t,-
则过点P的切线的斜率为k=f'(t)=-t2+at-2,…(8分) 所以过点P的切线方程为y+
因为点(0,-
所以-
即
若过点(0,-
则方程
令g(t)=
令g'(t)=2t2-at=0,解得t=0或t=
因为g(0)=
所以必须g(
所以实数a的取值范围为(2,+∞).…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=-13x3+a2x2-2x(a∈R).(1)当a=3时,求函数f(x)的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。