已知函数f（x）=x+1x（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性．（Ⅱ）判断f（x）在[1，+∞）内单调性并用定义证明；（Ⅲ）求f（x）在区间[-3，-1]上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x+1x（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性．（Ⅱ）判断f（x）在[1，+∞）内单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x+

1

x

（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性．
（Ⅱ）判断f（x）在[1，+∞）内单调性并用定义证明；
（Ⅲ）求f（x）在区间[-3，-1]上的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意可知x≠0，
∵f(-x)=-x+

1

-x

=-(x+

1

x

)=-f(x)∴f（x）是奇函数（3分）
（II）f（x）在[1，+∞）内是增函数．（5分）
证明：设x₁，x₂∈[1，+∞）且x₁＜x₂
则f(x1)-f(x2)=x1+

1

x1

-x2-

1

x2

=(x1-x2)+

x2-x1

x1x2

=(x1-x2)

(x1x2-1)

x1x2

∵x₁-x₂＜0，x₁x₂＞1
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂）
故f（x）在[1，+∞）内是增函数．（9分）
（III）由（1）知f（x）是奇函数，由（2）知f（x）在[1，+∞）内是增函数．
∴f（x）在[-3，-1]上是增函数
∴当x=-3时，f（x）有最小值为-

10

3

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x+1x（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性．（Ⅱ）判断f（x）在[1，+∞）内单..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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