函数f（x）的定义域为R，并满足条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（x?y）=[f（x）]y；③f(13)＞1．（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）在R上是单调递增函数．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）的定义域为R，并满足条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

函数f（x）的定义域为R，并满足条件：
①对任意x∈R，有f（x）＞0；
②对任意x，y∈R，有f（x?y）=[f（x）]^y；
③f(

1

3

)＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）在R上是单调递增函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令x=0，y=2，则f（0）=[f（0）]²
∵f（0）＞0，∴f（0）=1
（2）任取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂
设x1=

1

3

P1，x2=

1

3

P2，则P₁＜P₂
∴f(x1)-f(x2)=f(

1

3

P1)-f(

1

3

P2)=[f(

1

3

)]P1-[f(

1

3

)]P2
∵f(

1

3

)＞1，P1＜P2，∴[f(

1

3

)]P1＜[f(

1

3

)]P2
∴f（x₁）＜f（x₂），∴f（x）在R上是单调递增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）的定义域为R，并满足条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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