已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1．（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式；（2）求f（log1224）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1．（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式；（2）求f（log

1

2

24）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令x∈[-1，0），则-x∈（0，1]，∴f（-x）=2^-x-1．
又∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴-f（x）=f（-x）=2^-x-1，
∴f（x）=-（

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2

)^x+1．
（2）∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
∵log

1

2

24=-log₂24∈（-5，-4），∴log

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2

24+4∈（-1，0），
∴f（log

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2

24）=f（log

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2

24+4）=-（

1

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)^log

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2

24+4+1=-24×

1

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+1=-

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．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：