已知正实数x，y，z满足2x(x+1y+1z)=yz，则(x+1y)(x+1z)的最小值为_____

1、试题题目：已知正实数x，y，z满足2x(x+1y+1z)=yz，则(x+1y)(x+1z)的最小值为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知正实数x，y，z满足2x(x+

1

y

+

1

z

)=yz，则(x+

1

y

)(x+

1

z

)的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x，y，z满足2x(x+

1

y

+

1

z

)=yz，
∴2x²+

2x

y

+

2x

z

=yz，
又∵(x+

1

y

)(x+

1

z

)=x²+

x

y

+

x

z

+

1

yz

∴(x+

1

y

)(x+

1

z

)=

yz

2

+

1

yz

∵x，y，z为正实数，∴

yz

2

+

1

yz

≥2

yz

2

?

1

yz

=

2

即(x+

1

y

)(x+

1

z

)≥

2

，当且仅当

yz

2

=

1

yz

时等号成立
∴(x+

1

y

)(x+

1

z

)的最小值为

2

．
故答案为

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正实数x，y，z满足2x(x+1y+1z)=yz，则(x+1y)(x+1z)的最小值为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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