已知f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）-f（x+2）f（x）-f（x）=1，f(1)=-12，f(2)=-14，则f（2006）=_____

1、试题题目：已知f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）-f（x+2）f（x）-f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知f （x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）-f（x+2）f（x）-f（x）=1，f(1)=-

1

2

， f(2)=-

1

4

，则f （2006）=______．

试题来源：重庆一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f （x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）-f（x+2）f（x）-f（x）=1，
f(1)=-

1

2

， f(2)=-

1

4

，将f（1），f（2）代入题目中的式子，
可以得f（3）=

1

3

，f（4）=

3

5

，…
依次算下去，得到的结果为：-

1

2

，-

1

4

，

1

3

，

3

5

，2，4，-3，-

5

3

，-

1

2

，-

1

4

．
所以，这个函数是以8为周期的．再用2006除以8余6，
因此，f（2006）=f（6）=4．
故答案为：4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）-f（x+2）f（x）-f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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