已知函数y=x+mx-1（m为正数）．（1）若m=1，求当x＞1时函数的最小值；（2）当x＜1时，函数有最大值-3，求实数m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=x+mx-1（m为正数）．（1）若m=1，求当x＞1时函数的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数y=x+

m

x-1

（m为正数）．
（1）若m=1，求当x＞1时函数的最小值；
（2）当x＜1时，函数有最大值-3，求实数m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）m=1时，y=x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1．因为x＞1，所以x-1＞0．
所以y=x-1+

1

x-1

+1≥2+1=3．（3分）
当且仅当x-1=

1

x-1

，即x=2时取等号．（4分）
所以当x＞1时函数的最小值为3．（5分）

（2）因为x＜1，所以x-1＜0．
所以y=x-1+

m

x-1

+1=-（1-x+

m

1-x

）+1≤-2

m

+1．（7分）
当且仅当1-x=

m

1-x

，即x=1-

m

时取等号．（8分）
即函数的最大值为-2

m

+1．所以-2

m

+1=-3．（9分）
解得m=4．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=x+mx-1（m为正数）．（1）若m=1，求当x＞1时函数的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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