已知圆x2+y2-2y=0上任一点p（x，y）（1）求2x+y的取值范围（2）若x+y+c≥0恒成立，求实数c的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆x2+y2-2y=0上任一点p（x，y）（1）求2x+y的取值范围（2）若x+y+c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知圆x²+y²-2y=0上任一点p（x，y）
（1）求2x+y的取值范围
（2）若x+y+c≥0恒成立，求实数c的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由圆x²+y²-2y=0可化为x²+（y-1）²=1，圆心为C（0，1），半径r=1．
设2x+y=t，则y=-2x+t．
∵直线y=-2x+t与圆有公共点，∴圆心C（0，1）到直线的距离d=

|1-t|

(-2)2+12

≤1，解得1-

5

≤t≤1+

5

．
因此2x+y的取值范围是[1-

5

，1+

5

]．
（2）点p（x，y）在圆上，x+y+c≥0恒成立?c≥[-（x+y）]_max，点p（x，y）满足圆的方程．
设s=-（x+y），则y=-x-s，∵点p（x，y）在圆上，
∴圆心C（0，1）到直线的距离d≤r，即

|1+s|

2

≤1，解得-

2

-1≤s≤

2

-1，
∴s的最大值为

2

-1，因此c≥

2

-1．
故c的最小值为

2

-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆x2+y2-2y=0上任一点p（x，y）（1）求2x+y的取值范围（2）若x+y+c..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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