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1、试题题目:已知函数f(x)是R上的奇函数,且单调递减,解关于x的不等式f(tx2-..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)是R上的奇函数,且单调递减,解关于x的不等式f(tx2-1)+f(t)<0,其中t∈R且t≠1.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为f(x)是R上的奇函数,
所以f(tx2-1)+f(t)<0可化为f(tx2-1)<-f(t)=f(-t).
又f(x)单调递减,且t≠1,所以tx2-1>-t,即tx2>1-t.….(4分)
①当t>1时,x2
1-t
t
,而
1-t
t
<0
,所以x∈?;…(6分)
②当0<t<1时,1-t>0,解得x>
1-t
t
x<-
1-t
t
;…..(8分)
③当t≤0时,tx2≤0,而1-t>0,所以x∈?.….(10分)
综上,当t≤0或t>1时,不等式无解;
当0<t<1时,不等式的解集为{x|x>
1-t
t
或x<-
1-t
t
}
.…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)是R上的奇函数,且单调递减,解关于x的不等式f(tx2-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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