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1、试题题目:设0<m<13,若1m+31-3m≥k恒成立,则k的最大值为______.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00

试题原文

设0<m<
1
3
,若
1
m
+
3
1-3m
≥k恒成立,则k的最大值为______.

  试题来源:浙江模拟   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
3
1-3m
=
1
1
3
-m
,∴设
1
3
-m
=n,得
1
m
+
3
1-3m
=
1
m
+
1
n

∵m+n=
1
3
,可得3(m+n)=1,∴
1
m
+
1
n
=(
1
m
+
1
n
)?3(m+n)=3(2+
n
m
+
m
n

又∵0<m<
1
3
,得m、n都是正数,∴
n
m
+
m
n
≥2
n
m
?
m
n
=2
因此,
1
m
+
1
n
=3(2+
n
m
+
m
n
)≥3(2+2)=12
当且仅当m=n=
1
6
时,
1
m
+
3
1-3m
=
1
m
+
1
n
的最小值为12
又∵不等式
1
m
+
3
1-3m
≥k恒成立,∴12≥k恒成立,可得k的最大值为12
故答案为:12
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设0<m<13,若1m+31-3m≥k恒成立,则k的最大值为______.”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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