已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），（1）证明函数f（x）的图象关于y轴对称；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；（3）当x∈[1，2]时函数f（x）的最大值为103，求此时a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），（1）证明函数f（x）的图象关..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知f（x）=a^x+a^-x（a＞0且a≠1），
（1）证明函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
（3）当x∈[1，2]时函数f （x ）的最大值为

10

3

，求此时a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（-x）=a^-x+a^x=f（x），故函数是偶函数，所以函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
（2）单调递增，证明如下
设x₁＜x₂，x∈（0，+∞），则f(x1)-f(x2)=ax1+a-x1-ax2-a-x2=(ax1-ax2) (1-

1

ax1ax2

)＜0，从而f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（3）由（2）知a2+a-2=

10

3

，解得a=

3

或a=

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），（1）证明函数f（x）的图象关..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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